Задание 1. На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 1. На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным? [Рисунок: координатная прямая со стрелкой вправо; отмечены 0 и 1; далее равномерные деления; правее, между седьмым и восьмым делениями после 0, отмечена точка \(a\).]
- \(a-6<0\) 3) \(a-7>0\)
- \(6-a>0\) 4) \(8-a<0\)
Краткий ответ: 3) \(a-7>0\).
На фото обведено задание 1. По координатной прямой точка \(a\) стоит правее \(7\), но левее \(8\), то есть \(7<a<8\).
Главное правило: если число \(x\) правее \(c\), то \(x-c>0\); если левее, то \(x-c<0\).
Проверяем варианты:
- \(a>6\), поэтому \(a-6>0\), а не \(<0\) — вариант 1 неверен.
- \(a>6\), поэтому \(6-a<0\), а не \(>0\) — вариант 2 неверен.
- \(a>7\), поэтому \(a-7>0\) — вариант 3 верен.
- \(a<8\), поэтому \(8-a>0\), а не \(<0\) — вариант 4 неверен.
Проверка на числе из промежутка, например \(a=7{,}5\): \[ 7{,}5-6>0,\quad 6-7{,}5<0,\quad 7{,}5-7>0,\quad 8-7{,}5>0. \] Верным остаётся только третье утверждение.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей темы: снова сравнение чисел и знаков выражений по координатной прямой. На изображении обведён вариант 1 задания 2 — его и решаю.
По первой прямой: \[ x<0,\quad y>0,\quad |x|>y \] то есть отрицательное число \(x\) по модулю больше положительного \(y\).
Проверяем утверждения:
- \(x+y<0\) — верно, так как \(y\) не перекрывает \(|x|\).
- \(x-y<0\) — верно: из отрицательного вычитаем положительное.
- \(xy^2<0\) — верно: \(x<0\), а \(y^2>0\).
- \(x^2y<0\) — неверно: \(x^2>0\) и \(y>0\), значит \(x^2y>0\).
Проверка на примере \(x=-3,\ y=1\): \[ -3+1=-2<0,\quad -3-1=-4<0,\quad -3\cdot1^2=-3<0, \] а \[ (-3)^2\cdot1=9>0. \]
Ответ: 4 — утверждение \(x^2y<0\) неверно.
