Автомат выбирает случайную точку из квадрата со стороной длины 9. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит правильному треугольнику

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №0
Автомат выбирает случайную точку из квадрата со стороной длины 9. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит правильному треугольнику, расположенному внутри данного квадрата, если известно, что длина стороны правильного треугольника равна 6.
[Рисунок: голубой квадрат, внутри него зелёный треугольник]

Answer

Площади:
$$
S_{\text{кв}}=9^2=81,\qquad
S_{\text{тр}}=\frac{\sqrt3}{4}\cdot 6^2=9\sqrt3.
$$

$$
P=\frac{S_{\text{тр}}}{S_{\text{кв}}}
=\frac{9\sqrt3}{81}
=\frac{\sqrt3}{9}\approx0{,}192.
$$

Ответ: $\frac{\sqrt3}{9}\approx0{,}192$ (около $19{,}2\%$).