Домашнее задание: Выполнить на двойном листочке. Подписать фамилию, имя и класс. Практическая работа «Смежные и вертикальные углы»

Краткий ответ

• Блок 3: \(40^\circ\) и \(140^\circ\); для \(125^\circ\): \(125^\circ, 55^\circ, 125^\circ, 55^\circ\).
• Блок 4:
  1. \(146^\circ\);
  2. \(30^\circ\) и \(150^\circ\);
  3. \(42^\circ, 42^\circ\) и смежные с ними \(138^\circ, 138^\circ\).

В блоках 1–2 точные числа зависят от твоего чертежа: там нужно измерять. Но правила всегда одинаковые.

Главное правило

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны являются противоположными лучами. Их сумма:

\[ \angle AOB+\angle AOC=180^\circ \]

Вертикальные углы образованы пересечением двух прямых и лежат друг напротив друга. Они равны.

---

Блок 1. Смежные углы

Пусть ты начертил острый угол \(\angle AOB=\alpha\).

Продолжаем луч \(OB\) через вершину \(O\) — получаем луч \(OC\). Тогда \(OB\) и \(OC\) — противоположные лучи, а углы \(\angle AOB\) и \(\angle AOC\) смежные.

Поэтому:

\[ \angle AOC=180^\circ-\alpha \]

Например, если получилось \(\angle AOB=50^\circ\), то:

\[ \angle AOC=180^\circ-50^\circ=130^\circ \]

Вывод:

Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

На листе запиши свои реальные измерения; второе число должно быть \(180^\circ\) минус первое.

---

Блок 2. Вертикальные углы

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Если идти по часовой стрелке, то:

\[ \angle 1=\angle 3,\qquad \angle 2=\angle 4 \]

Это вертикальные углы. Соседние углы, например \(\angle1\) и \(\angle2\), смежные, поэтому:

\[ \angle1+\angle2=180^\circ \]

Пример для чертежа: если один угол \(60^\circ\), то соседний \(120^\circ\). Получаются углы:

\[ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ \]

Пары вертикальных углов:

\[ \angle1 \text{ и } \angle3;\qquad \angle2 \text{ и } \angle4 \]

Вывод:

Вертикальные углы равны.

---

Блок 3. Углы заданной величины

1. Угол \(40^\circ\)

Смежный с ним угол:

\[ 180^\circ-40^\circ=140^\circ \]

Ответ: \(40^\circ\) и \(140^\circ\).

2. Угол \(125^\circ\)

Вертикальный к нему угол тоже \(125^\circ\). Остальные два угла смежные с ним:

\[ 180^\circ-125^\circ=55^\circ \]

Значит, четыре угла:

\[ 125^\circ,\ 55^\circ,\ 125^\circ,\ 55^\circ \]

Три оставшихся угла: \(55^\circ,\ 125^\circ,\ 55^\circ\).

---

Блок 4. Вычислительные задачи

1. Один из смежных углов равен \(34^\circ\)

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-34^\circ=146^\circ \]

Ответ: \(146^\circ\).

---

2. Один смежный угол в 5 раз больше другого

Пусть меньший угол равен \(x\). Тогда больший — \(5x\). Их сумма \(180^\circ\):

\[ x+5x=180^\circ \]

\[ 6x=180^\circ \]

\[ x=30^\circ \]

Тогда больший угол:

\[ 5x=150^\circ \]

Ответ: \(30^\circ\) и \(150^\circ\).

Проверка:

\[ 30^\circ+150^\circ=180^\circ \]

---

3. Сумма двух вертикальных углов равна \(84^\circ\)

Вертикальные углы равны. Пусть каждый из них равен \(x\):

\[ x+x=84^\circ \]

\[ 2x=84^\circ \]

\[ x=42^\circ \]

Значит, два вертикальных угла — по \(42^\circ\). Смежный с каждым из них:

\[ 180^\circ-42^\circ=138^\circ \]

Ответ: \(42^\circ, 42^\circ\) и два смежных угла по \(138^\circ\).

Проверка:

\[ 42^\circ+42^\circ+138^\circ+138^\circ=360^\circ \]

Это верно: все четыре угла при пересечении двух прямых в сумме дают \(360^\circ\).