2 а) Обладает ли объединение множеств переместительным и сочетательным свойствами? Попробуй записать своё предположение в виде буквенных равенств.

Краткий ответ: да, объединение множеств обладает и переместительным, и сочетательным свойствами: \[ A\cup B=B\cup A,\qquad (A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C). \]

Как понять. Объединение \(A\cup B\) — это всё, что есть хотя бы в одном из множеств \(A\) и \(B\). Если сначала взять \(A\), потом \(B\) или наоборот, состав объединения не изменится. Это переместительное свойство.

Для трёх множеств:

• в \(A\cup(B\cup C)\) сначала объединяем \(B\) и \(C\), затем добавляем \(A\);
• в \((A\cup B)\cup C\) сначала объединяем \(A\) и \(B\), затем добавляем \(C\).

В обоих случаях получаются все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств \(A\), \(B\), \(C\). Поэтому результат одинаковый — это сочетательное свойство.

Что раскрасить. В каждой диаграмме закрась всю область, которая входит хотя бы в одно из указанных множеств. Для двух кругов — оба круга целиком, включая общую часть. Для трёх — все три круга целиком. Тогда рисунки в каждой паре совпадут.

Вывод: объединение множеств можно переставлять и группировать по-разному — результат не меняется.

Цель и план. Пока не знаю, действуют ли для объединения те же свойства, что для действий с числами. Цель — проверить это. План: записать предположения, раскрасить диаграммы, сравнить рисунки, сделать вывод и сверить его с учебником на с. 44.