Д/з Линейные уравнения (№2 ВПР и №9 ОГЭ) 1. Решите уравнение 9 − 2(−4x + 7) = 7.

Краткие ответы

1. \(x = 1{,}5\)
2. \(x = 9{,}7\)
3. \(x = 4\)
4. \(x = -1\)
5. \(x = -4{,}5\)

Общий принцип (линейное уравнение): раскрыть скобки → собрать \(x\) в одной части, числа в другой → привести подобные → разделить на коэффициент при \(x\). Важно: минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри.

Решения по шагам

1) \[9 - 2(-4x + 7) = 7\] \[9 + 8x - 14 = 7\] \[8x - 5 = 7\] \[8x = 12\] \[x = \frac{12}{8} = 1{,}5\] Проверка: \(9 - 2(-6 + 7) = 9 - 2 = 7\). Верно.

2) \[10(x - 9) = 7\] \[10x - 90 = 7\] \[10x = 97\] \[x = 9{,}7\] Проверка: \(10(9{,}7 - 9) = 10 \cdot 0{,}7 = 7\). Верно.

3) \[-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3\] Слева: \(-x - 2 + 3x - 9 = 2x - 11\). Справа: \(12 - 3x - 3 = 9 - 3x\). \[2x - 11 = 9 - 3x\] \[5x = 20\] \[x = 4\] Проверка: слева \(-4 - 2 + 3 = -3\); справа \(0 - 3 = -3\). Верно.

4) \[3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4\] \[4x + 10 = 5 - x\] \[5x = -5\] \[x = -1\] Проверка: слева \(-3 + 5 + 4 = 6\); справа \(2 + 4 = 6\). Верно.

5) \[2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x\] \[2 - 6x - 6 = 5 - 4x\] \[-6x - 4 = 5 - 4x\] \[-2x = 9\] \[x = -4{,}5\] Проверка: слева \(2 - 3(-7) = 23\); справа \(5 + 18 = 23\). Верно.

Вывод: почти все ошибки в таких заданиях — из-за знаков при раскрытии скобок и при переносе слагаемых через знак равенства.