435. Рационализаторы цеха внедрили в производство усовершенствованный тип детали. Определите массу детали нового и старого типов, если известно, что деталь нового типа на 0,2 кг…

Краткий ответ: масса детали нового типа — 1 кг, старого типа — 1,2 кг.

Как решать

Количество деталей, которое получается из \(M\) кг металла, равно \[ \frac{M}{\text{масса одной детали}}. \]

Пусть \(x\) кг — масса старой детали. Тогда масса новой детали: \[ x-0{,}2. \]

Из 24 кг металла старых деталей получится: \[ \frac{24}{x}, \] а из 22 кг металла новых деталей: \[ \frac{22}{x-0{,}2}. \]

Новых деталей на 2 больше, значит: \[ \frac{22}{x-0{,}2}=\frac{24}{x}+2. \]

Умножим обе части на \(x(x-0{,}2)\): \[ 22x=24(x-0{,}2)+2x(x-0{,}2). \]

Раскрываем скобки: \[ 22x=24x-4{,}8+2x^2-0{,}4x. \]

Приводим подобные: \[ 5x^2+4x-12=0. \]

Дискриминант: \[ D=4^2-4\cdot5\cdot(-12)=16+240=256. \]

Корни: \[ x_{1,2}=\frac{-4\pm16}{10}. \]

Получаем: \[ x=1{,}2 \quad \text{или} \quad x=-2. \]

Масса не может быть отрицательной, поэтому \(x=-2\) не подходит.

Старая деталь весит \(1{,}2\) кг, а новая: \[ 1{,}2-0{,}2=1\text{ кг}. \]

Проверка: старых деталей из 24 кг: \(24:1{,}2=20\); новых из 22 кг: \(22:1=22\). Их на 2 больше — всё сходится.