4*. Нарисуй диаграмму множеств A, B, C и D, если: A — множество домов; B — множество пятиэтажных домов; C — множество девятиэтажных домов

Краткий ответ

Нужна диаграмма Эйлера–Венна:

• большой круг \(A\) — все дома;
• внутри него два непересекающихся круга \(B\) и \(C\);
• круг \(D\) тоже целиком внутри \(A\), но так, что он заходит и в \(B\), и в \(C\), а часть его лежит в \(A\) вне этих кругов.

Примерно так (схема упрощённая):

   ╭─────────────── A ───────────────╮
   │     ╭─────╮       ╭─────╮       │
   │     │  B  │       │  C  │       │
   │  ╭──┴─────┴───────┴─────┴──╮    │
   │  │            D            │    │
   │  ╰─────────────────────────╯    │
   ╰─────────────────────────────────╯

Почему именно так

1. Любой пятиэтажный дом — это дом, значит \(B \subset A\). Так же \(C \subset A\): девятиэтажные дома — тоже дома.
2. Один и тот же дом не может быть сразу пятиэтажным и девятиэтажным, поэтому \(B \cap C = \varnothing\) — круги \(B\) и \(C\) не должны касаться друг друга.
3. Кирпичный дом — это дом, значит \(D \subset A\), круг \(D\) не выходит за границу \(A\).
4. Бывают пятиэтажные кирпичные дома и девятиэтажные кирпичные дома — поэтому \(D\) пересекается и с \(B\), и с \(C\).
5. Бывают кирпичные дома другой этажности (например, трёхэтажные) — поэтому часть \(D\) обязательно остаётся вне \(B\) и \(C\), но внутри \(A\).

Проверка по областям

• \(B\) без \(D\) — пятиэтажные некирпичные дома;
• \(B \cap D\) — пятиэтажные кирпичные;
• \(C\) без \(D\) — девятиэтажные некирпичные;
• \(C \cap D\) — девятиэтажные кирпичные;
• \(D\) вне \(B\) и \(C\) — кирпичные дома другой этажности;
• остальная часть \(A\) — дома другой этажности, не кирпичные.

Если на рисунке все шесть областей получились — задание выполнено верно.