Вариант 1 1. Упростите выражение: а) 10√3 − 4√48 − √75; б) (5√2 − √18)√2; в) (3 − √2)².
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 1
● 1. Упростите выражение: а) \(10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75}\); б) \((5\sqrt{2} - \sqrt{18})\sqrt{2}\); в) \((3 - \sqrt{2})^2\).
● 2. Сравните \(7\sqrt{\frac{1}{7}}\) и \(\frac{1}{2}\sqrt{20}\).
Сократите дробь: а) \(\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}}\); б) \(\frac{9-a}{3+\sqrt{a}}\).
Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac{1}{2\sqrt{5}}\); б) \(\frac{8}{\sqrt{7}-1}\).
Докажите, что значение выражения \(\frac{1}{2\sqrt{3}+1} - \frac{1}{2\sqrt{3}-1}\) есть число рациональное.
При каких значениях \(a\) дробь \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{5}}{a-5}\) принимает наибольшее значение?
1.
а) \(10\sqrt3-4\sqrt{48}-\sqrt{75}=10\sqrt3-16\sqrt3-5\sqrt3=-11\sqrt3\).
б) \((5\sqrt2-\sqrt{18})\sqrt2=10-6=4\).
в) \((3-\sqrt2)^2=9-6\sqrt2+2=11-6\sqrt2\).
2. \(7\sqrt{\frac17}=\sqrt7\), \(\frac12\sqrt{20}=\sqrt5\); \(\sqrt7>\sqrt5\).
3.
а) \(\frac{6+\sqrt6}{\sqrt{30}+\sqrt5}=\frac{\sqrt6(\sqrt6+1)}{\sqrt5(\sqrt6+1)}=\frac{\sqrt{30}}{5}\).
б) \(\frac{9-a}{3+\sqrt a}=\frac{(3-\sqrt a)(3+\sqrt a)}{3+\sqrt a}=3-\sqrt a\).
4.
а) \(\frac{1}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{10}\).
б) \(\frac{8}{\sqrt7-1}=\frac{8(\sqrt7+1)}6=\frac{4(\sqrt7+1)}3\).
5. \(\frac{1}{2\sqrt3+1}-\frac{1}{2\sqrt3-1}=\frac{(2\sqrt3-1)-(2\sqrt3+1)}{11}=-\frac{2}{11}\) — рациональное.
6. \(\frac{\sqrt a-\sqrt5}{a-5}=\frac1{\sqrt a+\sqrt5}\); наибольшее значение при \(a=0\), равно \(\frac{\sqrt5}{5}\).
