Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
4 Составь выражение и найди его значение: а) Повар приготовил 56 блинчиков. С творогом было 12 блинчиков, а с мясом — в 2 раза больше, чем с творогом. Остальные блинчики были с вареньем. Сколько блинчиков с вареньем приготовил повар? б) В первой коробке было 36 груш, а во второй — на 12 груш меньше, чем в первой. В третьей коробке было в 3 раза меньше, чем в первой. Сколько всего груш было в трёх коробках вместе? в) 15 туристов разместили в трёхместные палатки, а 20 — в четырёхместные. Сколько всего палаток понадобилось?
Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).
На фото — другое задание (№ 4, задачи), поэтому решаю уравнение из текста.
Как рассуждать
- Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а при умножении — 6. Это 2 и 3: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]
- Поэтому левую часть можно записать произведением: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
- Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).
Проверка подстановкой
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Общий приём для похожих уравнений
Если уравнение имеет вид \[ x^2-(a+b)x+ab=0, \] то его корни — \(a\) и \(b\), потому что \[ x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b). \] То есть достаточно подобрать два числа по их сумме и произведению.
