Реши букву б

Question

Реши букву б

Расшифровка фото нейросетью:
Найдите значение выражения:
б) $2\frac{1}{6}:\left(1\frac{1}{15}-\frac{1}{5}\right)+\left(2\frac{1}{8}+\frac{3}{4}\right):5\frac{3}{4}$;

Answer

Краткий ответ: $3$.

Как решать

Сначала выполняем действия в скобках, затем деление, потом сложение.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$
2\frac{1}{6}=\frac{13}{6},\qquad
1\frac{1}{15}=\frac{16}{15},\qquad
2\frac{1}{8}=\frac{17}{8},\qquad
5\frac{3}{4}=\frac{23}{4}.
$$

2. Первая скобка:

$$
1\frac{1}{15}-\frac{1}{5}
=\frac{16}{15}-\frac{3}{15}
=\frac{13}{15}.
$$

3. Первое деление:

$$
2\frac{1}{6}:1\frac{1}{15}
=\frac{13}{6}:\frac{13}{15}
=\frac{13}{6}\cdot\frac{15}{13}
=\frac{15}{6}
=\frac{5}{2}.
$$

4. Вторая скобка:

$$
2\frac{1}{8}+\frac{3}{4}
=\frac{17}{8}+\frac{6}{8}
=\frac{23}{8}.
$$

5. Второе деление:

$$
\frac{23}{8}:5\frac{3}{4}
=\frac{23}{8}:\frac{23}{4}
=\frac{23}{8}\cdot\frac{4}{23}
=\frac{4}{8}
=\frac{1}{2}.
$$

6. Складываем результаты:

$$
\frac{5}{2}+\frac{1}{2}
=\frac{6}{2}
=3.
$$

Проверка: $\frac{5}{2}=2{,}5$, $\frac{1}{2}=0{,}5$, а $2{,}5+0{,}5=3$. Всё сходится.

Главное правило: деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь, а смешанные числа удобнее сразу переводить в неправильные.