номер 2.247
Сверь числа и знаки с фото.
2.247 Найдите разность: а) \(1 - \frac{4}{17}\); б) \(5 - \frac{7}{13}\); в) \(6 - 5\frac{6}{11}\); г) \(4\frac{5}{9} - 3\); д) \(4\frac{9}{16} - 2\frac{3}{14}\); е) \(11\frac{7}{32} - 9\frac{11}{64}\); ж) \(17\frac{2}{3} - 6\frac{7}{8}\); з) \(24\frac{7}{15} - 15\frac{5}{12}\).
Кратко — ответы:
а) \(\frac{13}{17}\); б) \(4\frac{6}{13}\); в) \(\frac{5}{11}\); г) \(1\frac{5}{9}\);
д) \(2\frac{39}{112}\); е) \(2\frac{3}{64}\); ж) \(10\frac{19}{24}\); з) \(9\frac{1}{20}\).
Как решать:
- Если знаменатели дробных частей разные, приводим их к общему знаменателю.
- Целые и дробные части можно вычитать отдельно.
- Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, «занимаем» единицу у целой части:
\[ 1=\frac{24}{24},\qquad 11-\frac{5}{24}=10\frac{19}{24}. \]
Вычисления:
- а) \(1-\frac{4}{17}=\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}\).
- б) \(5-\frac{7}{13}=\frac{65}{13}-\frac{7}{13}=\frac{58}{13}=4\frac{6}{13}\).
- в) \(6-5\frac{6}{11}=1-\frac{6}{11}=\frac{5}{11}\).
- г) \(4\frac{5}{9}-3=1\frac{5}{9}\).
- д) \(\frac{9}{16}=\frac{63}{112}\), \(\frac{3}{14}=\frac{24}{112}\), поэтому
\[ 4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14}=2+\frac{63-24}{112}=2\frac{39}{112}. \] - е) \(\frac{7}{32}=\frac{14}{64}\), поэтому
\[ 11\frac{7}{32}-9\frac{11}{64}=2+\frac{14-11}{64}=2\frac{3}{64}. \] - ж) \(\frac{2}{3}=\frac{16}{24}\), \(\frac{7}{8}=\frac{21}{24}\), поэтому
\[ 17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8}=11-\frac{5}{24}=10\frac{19}{24}. \] - з) \(\frac{7}{15}=\frac{28}{60}\), \(\frac{5}{12}=\frac{25}{60}\), поэтому
\[ 24\frac{7}{15}-15\frac{5}{12}=9+\frac{28-25}{60}=9\frac{1}{20}. \]
Проверка для ж):
\[ 10\frac{19}{24}+6\frac{7}{8} =16+\frac{19+21}{24} =16+\frac{40}{24} =17\frac{2}{3}. \]
Получили уменьшаемое, значит разность найдена верно.
Обсуждение
6 сообщенийПочему Б) там 65?
Потому что целое число \(5\) переводим в тринадцатые доли:
\[ 5=\frac{5\cdot 13}{13}=\frac{65}{13}. \]
То есть в одной целой содержится \(\frac{13}{13}\), а в пяти целых — \(5\cdot 13=65\) тринадцатых.
Поэтому:
\[ 5-\frac{7}{13}=\frac{65}{13}-\frac{7}{13}=\frac{58}{13}. \]
Теперь выделяем целую часть:
\[ \frac{58}{13}=4\frac{6}{13}, \]
потому что \(13\cdot 4=52\), а \(58-52=6\).
Можно и короче — «занять» единицу:
\[ 5-\frac{7}{13}=4+\frac{13}{13}-\frac{7}{13} =4\frac{6}{13}. \]
Число \(65\) — это просто \(5\) целых, записанных в тринадцатых долях.
Проверка г)
г) решено верно.
Проверка сложением — разность плюс вычитаемое должны дать уменьшаемое:
\[ 1\frac{5}{9}+3=4\frac{5}{9}. \]
Получили исходное число \(4\frac{5}{9}\), значит:
\[ 4\frac{5}{9}-3=1\frac{5}{9}. \]
Можно объяснить и так: вычитаем целое \(3\) из целой части \(4\), дробная часть \(\frac{5}{9}\) не меняется:
\[ 4\frac{5}{9}-3=(4-3)+\frac{5}{9}=1\frac{5}{9}. \]
Ответ: \(1\frac{5}{9}\).
Я не понимаю эту тему
Смешанное число — это целое плюс дробь: \(3\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}\). Все действия с ним сводятся к одному: целые части считаем отдельно, дробные — отдельно. Сейчас разберём это на примерах с этой страницы.
1. Сложение
Складываем целые и дробные части по отдельности. Если дробные в сумме дают больше или ровно \(1\), из них выделяем целую часть.
Пример 2.246 а): \[ 38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24} \] Дроби с разными знаменателями, приводим к общему \(24\): \(\frac{1}{8}=\frac{3}{24}\).
\[ 38+4=42,\qquad \frac{3}{24}+\frac{5}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3} \] Ответ: \(42\frac{1}{3}\).
2. Вычитание — два случая
Случай А: дробная часть уменьшаемого больше. Вычитаем по частям, ничего не занимаем.
Пример 2.247 г): \[ 4\frac{5}{9}-3=1\frac{5}{9} \] Целое \(3\) вычли из \(4\), дробь \(\frac{5}{9}\) осталась.
Случай Б: дробная часть меньше — «занимаем» единицу.
Главная идея: целую единицу можно записать как \(\frac{13}{13}\), \(\frac{24}{24}\) — как дробь со знаменателем, который нам нужен.
Пример 2.247 б): \[ 5-\frac{7}{13} \] У \(5\) целая дробная часть \(0\), а \(0\) меньше \(\frac{7}{13}\). Берём единицу у пятёрки: \(5=4\frac{13}{13}\).
\[ 4\frac{13}{13}-\frac{7}{13}=4\frac{6}{13} \]
Пример 2.247 ж) с разными знаменателями: \[ 17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8} \] Приводим: \(\frac{2}{3}=\frac{16}{24}\), \(\frac{7}{8}=\frac{21}{24}\). Теперь \(16<21\), значит занимаем единицу у \(17\): \[ 17\frac{16}{24}=16\frac{40}{24} \] (потому что \(16+\frac{24}{24}+\frac{16}{24}=16+\frac{40}{24}\))
Вычитаем: \[ 16-6=10,\qquad \frac{40}{24}-\frac{21}{24}=\frac{19}{24} \] Ответ: \(10\frac{19}{24}\).
3. Алгоритм
- Дроби приведи к общему знаменателю.
- Сравни дробные части.
- Если хватает — вычитай обычно.
- Если не хватает — займи единицу: целую часть уменьши на \(1\), к дроби добавь \(\frac{\text{знаменатель}}{\text{знаменатель}}\).
- Проверь сложением: разность плюс вычитаемое должно дать исходное число.
Например для б): \(4\frac{6}{13}+\frac{7}{13}=4\frac{13}{13}=5\) — верно.
4. Самая частая ошибка
Нельзя вычитать целые и дробные части «в отрыве» от всего числа, как в случае Б. Нельзя писать \(17-6=11\), а потом «не хватает» игнорировать. Либо вычитай по частям, либо сначала займи единицу.
Хочешь, разберём вместе один пример из 2.246 или 2.249 — ты выберешь букву, а я покажу каждый шаг с объяснением.
