Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x=2\) и \(x=3\).

Как понять решение

Удобно использовать теорему Виета. Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

В нашем уравнении \(p=-5\), \(q=6\), поэтому

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Если подобрать корни сложно, работает дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}. \]

Отсюда \(x_1=3\), \(x_2=2\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.