Дай відповідь і там треба креслити

Коротко

1. \(\angle C=72^\circ,\ \angle D=106^\circ\).
2. \(21\) см.
3. \(MK=9\) см, \(KN=4\) см, якщо \(AB=8\) см, \(CD=18\) см. Якщо основи підписані навпаки, то \(MK=4\) см, \(KN=9\) см.
4. Бічна сторона — \(12\) см, середня лінія — \(20\) см.

Ключові кроки

1. \(AB\parallel CD\), тому внутрішні односторонні кути при кожній бічній стороні в сумі дають \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle D=180^\circ,\qquad \angle B+\angle C=180^\circ. \] Звідси \[ \angle D=180^\circ-74^\circ=106^\circ,\qquad \angle C=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \] Перевірка: \(74^\circ+108^\circ+72^\circ+106^\circ=360^\circ\).

2. Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ: \[ 16=\frac{11+x}{2}\quad\Rightarrow\quad 11+x=32\quad\Rightarrow\quad x=21\text{ см}. \]

3. \(MN\) — середня лінія, тому \[ MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{8+18}{2}=13\text{ см}. \] У трикутнику \(ACD\) відрізок \(MK\) паралельний \(CD\), а \(M\) — середина \(AD\), тому \(MK=\frac{CD}{2}=9\) см.
   Аналогічно \(KN=\frac{AB}{2}=4\) см.
   Перевірка: \(9+4=13\) см.

4. Нехай бічна сторона \(x\). Трапеція рівнобічна, тому бічні сторони рівні: \[ 14+26+x+x=64, \] \[ 2x=24,\qquad x=12\text{ см}. \] Середня лінія: \[ m=\frac{14+26}{2}=20\text{ см}. \] Перевірка периметра: \(14+26+12+12=64\) см.

Схеми для зошита (не в масштабі)

1)
A(74°) ——————— B(108°)
   \                 \
    D(106°) ——————— C(72°)

2)
 A ——— 11 ——— B
  \    16     /
   M———————N
  /           \
 D ——— 21 ——— C

3) AB = 8, CD = 18
A ——— 8 ——— B
│ ╲          ╲
M—9—K——4————N
│     ╲      ╲
D ——— 18 ——— C

4)
   A —— 14 —— B
  ╱    20     ╲
 12            12
╱               ╲
D —— 26 ——————— C

У №3 на схемі взято \(AB=8\) см, \(CD=18\) см; якщо в зошиті ці основи підписані навпаки, поміняй місцями \(MK\) і \(KN\).