8. Найдите значение выражения 10⁹/((2⁵)²·5⁷).

Краткий ответ: \(12{,}5\).

На фото записано \(0{,}08\) — это «перевёрнутый» результат; правильное значение \(12{,}5\).

Ключевые шаги:

1. Представим \(10^9\) через степени \(2\) и \(5\): \[ 10^9=(2\cdot5)^9=2^9\cdot5^9. \]

2. В знаменателе: \[ (2^5)^2=2^{5\cdot2}=2^{10}, \] поэтому знаменатель равен \(2^{10}\cdot5^7\).

3. Делим степени с одинаковыми основаниями — показатели вычитаем: \[ \frac{10^9}{(2^5)^2\cdot5^7} =\frac{2^9\cdot5^9}{2^{10}\cdot5^7} =2^{9-10}\cdot5^{9-7} =2^{-1}\cdot5^2 =\frac{25}{2}=12{,}5. \]

Проверка:
\(2^{10}\cdot5^7=1024\cdot78\,125=80\,000\,000\),
\(10^9=1\,000\,000\,000\),
\(1\,000\,000\,000:80\,000\,000=12{,}5\).

Правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются. Если вычесть показатели в обратном порядке, как раз получится \(2/25=0{,}08\), то есть ответ на фото.