(е в степени 5-3х) ‘

Кратко: \[ \left(e^{5-3x}\right)'=-3e^{5-3x}. \]

Решение по шагам:

1. Используем правило для сложной функции: \[ (e^u)'=e^u\cdot u' \]
2. Здесь \[ u=5-3x. \]
3. Находим производную степени: \[ u'=(5-3x)'=-3. \]
4. Подставляем: \[ \left(e^{5-3x}\right)'=e^{5-3x}\cdot(-3)=-3e^{5-3x}. \]

Проверка: множитель \(-3\) появляется потому, что внутренняя функция \(5-3x\) убывает со скоростью \(3\).