Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]
Как решать похожие уравнения
Для квадратного уравнения вида \(ax^2+bx+c=0\) сначала находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \]
Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\), поэтому \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \] Подставляем: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}. \]
Значит: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка. По теореме Виета для \(x^2-5x+6=0\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Действительно, \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\). Оба корня подходят.
Правило на будущее: если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.
Обсуждение
2 сообщения1937×1394
Ответ: \[ 1937\cdot1394=2\,700\,178 \]
Как считать по разрядам
Разложим 1937 на \(1000+900+30+7\) и умножим 1394 на каждую часть:
\[ 1394\cdot1000=1\,394\,000 \] \[ 1394\cdot900=1\,254\,600 \] \[ 1394\cdot30=41\,820 \] \[ 1394\cdot7=9\,758 \]
Складываем: \[ 1\,394\,000+1\,254\,600+41\,820+9\,758=2\,700\,178 \]
Проверка удобным способом. Округлим 1394 до 1400: \[ 1937\cdot1400=2\,711\,800 \] Но 1400 больше 1394 на 6, поэтому вычитаем лишнее: \[ 1937\cdot6=11\,622 \] \[ 2\,711\,800-11\,622=2\,700\,178 \]
Оба способа дают одно и то же — ответ верный. Приём с округлением удобен: умножить на «круглое» число проще, а потом убрать добавку.
