Такое выражение надо брать в скобки

Коротко: да, \(\sqrt{3y}\) в квадрате записывают только в скобках: \[ (\sqrt{3y})^{2}=3y . \]

Почему без скобок нельзя. Показатель степени относится только к тому, что стоит непосредственно перед ним: к числу, букве или скобке. \(\sqrt{3y}\) — это не «одна буква», а целая конструкция (корень, под которым произведение \(3y\)), поэтому её надо превратить в один объект — взять в скобки.

Без скобок запись \(\sqrt{3y}^{\,2}\) читается по-разному:

• \(\sqrt{3}\cdot y^{2}\) — корень только из \(3\), а \(y\) в квадрате;
• \(\sqrt{3y^{2}}\) — в квадрате уже \(y\) под корнем;
• \((\sqrt{3y})^{2}=3y\) — в квадрате весь корень, и это то, что нужно.

Тот же принцип в тетради:

• \((a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\); без скобок \(a-b\cdot a+b\) дало бы совсем другое выражение;
• \((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\), а не \(a+b^{2}\): в квадрате вся сумма;
• \((2\sqrt{5})^{2}=2^{2}\cdot(\sqrt{5})^{2}=4\cdot5=20\). В тетради записано \(\sqrt{5}^{\,2}\) — та же неаккуратность: правильно \((\sqrt5)^2=5\). Если же прочитать \(2\sqrt{5}^{\,2}\) как \(2\cdot5\), получится 10, то есть вдвое меньше.

Проверка. Возьмём \(y=3\): \((\sqrt{9})^{2}=3^{2}=9\), и \(3y=9\) — совпало.

Правило-шпаргалка: \((\sqrt{A})^{2}=A\) при \(A\ge 0\). У нас \(A=3y\), значит выражение имеет смысл при \(y\ge 0\).

Как делать похожее задание:

1. Определи, что именно возводится в степень — до знака умножения или сложения.
2. Если это корень, дробь, сумма или произведение — закрой всё в скобки, иначе степень «прилипнет» только к последнему символу.
3. Применяй формулу \((\sqrt{A})^{2}=A\), следя за условием \(A\ge 0\).