456 457 458

Кратко

456.

1. \(4\frac{9}{61}\);
2. \(12\frac{1}{15}\);
3. \(7\frac{106}{401}\);
4. \(23\frac{1}{27}\).

457.

1. \(4\frac{7}{12}\);
2. \(17\frac{5}{24}\);
3. \(13\frac{19}{40}\);
4. \(48\frac{64}{75}\);
5. \(23\frac{11}{54}\);
6. \(16\frac{5}{12}\);
7. \(8\frac{29}{132}\);
8. \(53\frac{53}{78}\);
9. \(10\frac{41}{48}\).

458.

1. \(x=7\frac{3}{4}\);
2. \(x=126\frac{43}{84}\);
3. \(x=52\frac{181}{270}\);
4. \(x=76\frac{57}{175}\).

Как решать смешанные числа

Смешанное число — это целая часть плюс дробная. Поэтому удобно отдельно сложить целые части и отдельно — дробные.

1. Приведи дробные части к общему знаменателю.
2. Сложи числители, знаменатель оставь общим.
3. Если дробная часть стала неправильной, выдели из неё целое и прибавь к целой части.
4. Сократи дробь, если это возможно.

Пример из 456 \[ 4\frac{121}{300}+7\frac{199}{300} =11+\frac{320}{300} =11+1\frac{20}{300} =12\frac{1}{15}. \] Здесь \(\frac{20}{300}\) сокращается до \(\frac{1}{15}\).

Пример из 457 У \(26\) и \(39\) общий знаменатель \(78\), потому что \(26=2\cdot13\), \(39=3\cdot13\): \[ 38\frac{21}{26}+14\frac{34}{39} =52+\frac{63+68}{78} =52+1\frac{53}{78} =53\frac{53}{78}. \]

Пример уравнения из 458 Если \(x-a=b\), то \(x=b+a\). Поэтому: \[ x=33\frac{21}{25}+42\frac{17}{35} =75+\frac{85+147}{175} =75+1\frac{57}{175} =76\frac{57}{175}. \] Проверка обратным вычитанием даёт \(42\frac{17}{35}\), значит ответ верный.