Номер 420

Ответ: а) \(x=-\frac{5}{2}=-2{,}5\); б) \(x=-\frac{36}{5}=-7{,}2\).

Как решать. Уравнения с дробями удобно превратить в линейные: умножить обе части на общий знаменатель. Знаменатели здесь — числа, поэтому ограничений на \(x\) нет.

а) Общий знаменатель \(36\): \[ 36\cdot\frac{4x-1}{12}+36\cdot\frac{7}{4}=36\cdot\frac{5-x}{9} \] \[ 3(4x-1)+63=4(5-x) \] \[ 12x-3+63=20-4x \] \[ 16x=-40 \] \[ x=-\frac{40}{16}=-\frac{5}{2}. \]

б) Общий знаменатель \(30\): \[ 30\cdot\frac{2x-9}{6}-30\cdot\frac{2(5x+3)}{15}=30\cdot\frac{1}{2} \] \[ 5(2x-9)-4(5x+3)=15 \] \[ 10x-45-20x-12=15 \] \[ -10x=72 \] \[ x=-\frac{72}{10}=-\frac{36}{5}. \]

Важно: минус перед дробью в пункте б) относится ко всей дроби, поэтому при умножении на \(30\) получаем именно \(-4(5x+3)\).

Проверка подстановкой: в пункте а) обе части равны \(\frac{5}{6}\), в пункте б) — \(\frac{1}{2}\).