На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам −0,39; −0,09; −0,93; 0,03.

Кратко: № 8 — вариант 3 (точка \(C\)); № 9 — вариант 2 (7 и 8); № 10 — 4.

№ 8. Какая точка соответствует числу −0,09

Главное правило: на координатной прямой чем правее точка, тем больше число (левее — меньше).

1. Упорядуем данные числа по возрастанию. Из двух отрицательных меньше то, у которого больше модуль: \(-0{,}93 < -0{,}39 < -0{,}09\), а положительное \(0{,}03\) самое большое: \[ -0{,}93 < -0{,}39 < -0{,}09 < 0{,}03 \]
2. На рисунке точки идут слева направо в порядке \(A, B, C, D\), значит порядок чисел такой же: \[ A=-0{,}93,\quad B=-0{,}39,\quad C=-0{,}09,\quad D=0{,}03 \]

Числу \(-0{,}09\) соответствует точка \(C\) — ответ 3.

№ 9. Между какими числами заключено \(\sqrt{57}\)

Ищем два соседних натуральных числа, квадраты которых «охватывают» 57: \[ 7^2=49,\qquad 8^2=64,\qquad 49<57<64 \] Корень — возрастающая функция, поэтому из неравенства для квадратов следует неравенство для корней: \[ 7<\sqrt{57}<8 \] (проверка: \(\sqrt{57}\approx 7{,}55\)). Значит верный вариант — 2) 7 и 8.

№ 10. Значение \(\sqrt[3]{\dfrac{16x^{4}}{y^{10}}}\) при \(x=8,\ y=2\)

Удобно перейти к степеням двойки, ведь \(x=8=2^{3}\), \(y=2\): \[ \sqrt[3]{\frac{16\cdot 8^{4}}{2^{10}}} =\sqrt[3]{\frac{2^{4}\cdot\left(2^{3}\right)^{4}}{2^{10}}} =\sqrt[3]{\frac{2^{4}\cdot 2^{12}}{2^{10}}} =\sqrt[3]{\frac{2^{16}}{2^{10}}} =\sqrt[3]{2^{6}} \] Так как \(2^{6}=\left(2^{2}\right)^{3}\), кубический корень снимается: \[ \sqrt[3]{2^{6}}=2^{2}=4 \]

Проверка «в лоб»: \(16\cdot 8^{4}=16\cdot 4096=65\,536\), \(2^{10}=1024\), \(65\,536:1024=64\), а \(\sqrt[3]{64}=4\). Всё сходится — ответ 4.