ЗАДАНИЕ 5 Напишите ответ в строке (без учета регистра) Упростить выражение ¬(¬A∨B)∨A

Краткий ответ: \(A\) — в строке можно ввести A, регистр не важен.

Как упростить

1. Применим закон де Моргана: \[ \neg(\neg A\lor B)=\neg(\neg A)\land\neg B=A\land\neg B. \]

2. Подставим в исходное выражение: \[ (A\land\neg B)\lor A. \]

3. Здесь работает закон поглощения \(X\lor(X\land Y)=X\). Можно расписать подробнее: \[ (A\land\neg B)\lor A =(A\land\neg B)\lor(A\land1) =A\land(\neg B\lor1) =A. \]

Проверка: если \(A=0\), всё выражение ложно; если \(A=1\), всё выражение истинно. Значит, оно действительно равно \(A\).