Самостоятельная работа А 3.1 1) Построить график функции на ПСК y = 0,5x - 4 2) Найти точки пересечения с осями y = 0,5x - 4

Кратко по всем пунктам:

1. График \(y=0{,}5x-4\) — прямая через точки \((0;-4)\) и \((8;0)\).
2. Пересечения с осями: с \(Oy\) — \((0;-4)\), с \(Ox\) — \((8;0)\).
3. График \(y=-1{,}5x+6\) — прямая через точки \((0;6)\) и \((4;0)\).
4. Пересечения с осями: с \(Oy\) — \((0;6)\), с \(Ox\) — \((4;0)\).
5. Прямые пересекаются в точке \((5;-1{,}5)\).
6. \(y\) не существует при \(x=3\).

Теперь как это получить.

1–2. Прямая \(y=0{,}5x-4\)

График линейной функции — прямая, поэтому достаточно двух точек. Берём удобные \(x\):

\[ x=0 \Rightarrow y=0{,}5\cdot0-4=-4 \]

\[ x=8 \Rightarrow y=0{,}5\cdot8-4=4-4=0 \]

Значит, прямая проходит через \((0;-4)\) и \((8;0)\). Для самопроверки можно взять ещё \(x=2\):

\[ y=0{,}5\cdot2-4=1-4=-3 \]

получаем \((2;-3)\). Все три точки лежат на одной прямой.

Пересечения с осями:

• с осью \(Oy\): \(x=0\), уже нашли \(y=-4\), точка \((0;-4)\);
• с осью \(Ox\): \(y=0\):

\[ 0{,}5x-4=0 \]

\[ 0{,}5x=4 \]

\[ x=8 \]

Точка \((8;0)\).

3–4. Прямая \(y=-1{,}5x+6\)

Снова берём две удобные точки:

\[ x=0 \Rightarrow y=6 \]

\[ x=4 \Rightarrow y=-1{,}5\cdot4+6=-6+6=0 \]

Прямая проходит через \((0;6)\) и \((4;0)\). Можно добавить \((2;3)\), потому что

\[ -1{,}5\cdot2+6=-3+6=3. \]

Пересечения с осями:

• с \(Oy\): \((0;6)\);
• с \(Ox\): решаем \(y=0\):

\[ -1{,}5x+6=0 \]

\[ 1{,}5x=6 \]

\[ x=4 \]

Точка \((4;0)\).

5. Пересечение двух прямых

В точке пересечения \(y\) у обеих прямых одинаковый, поэтому приравниваем правые части:

\[ 0{,}5x-4=-1{,}5x+6 \]

Переносим \(x\) влево, числа вправо:

\[ 0{,}5x+1{,}5x=6+4 \]

\[ 2x=10 \]

\[ x=5 \]

Теперь находим \(y\):

\[ y=0{,}5\cdot5-4=2{,}5-4=-1{,}5 \]

Точка пересечения:

\[ (5;-1{,}5) \]

Проверка по второй прямой:

\[ y=-1{,}5\cdot5+6=-7{,}5+6=-1{,}5 \]

Сходится.

6. Когда \(y\) не существует

Дана функция

\[ y=\frac{7x}{3x-9}. \]

Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю, поэтому:

\[ 3x-9=0 \]

\[ 3x=9 \]

\[ x=3 \]

При \(x=3\) получается деление на ноль, значит, \(y\) не существует. Область определения:

\[ x\in\mathbb{R},\quad x\ne3. \]

Главный принцип: для линейной функции \(y=kx+b\) график — прямая, её строят по двум точкам; с осью \(Oy\) пересекаются при \(x=0\), с осью \(Ox\) — при \(y=0\); у дробной функции знаменатель не должен равняться нулю.