Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\). Поэтому можно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), так как \(2\cdot 3=6\) и \(2+3=5\).

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение удаётся разложить на множители, каждый множитель приравнивают к нулю. Так же можно решать похожие приведённые квадратные уравнения.