322. Решите уравнение: а) 80 + y² = 81; б) 19 + c² = 10; в) 20 - b² = -5; г) 3x² = 1,47; д) 1/4 a² = 10; е) -5y² = 1,8.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Решите уравнение: а) \(80 + y^2 = 81\); б) \(19 + c^2 = 10\); в) \(20 - b^2 = -5\); г) \(3x^2 = 1,47\); д) \(\frac{1}{4} a^2 = 10\); е) \(-5y^2 = 1,8\).
- Найдите корни уравнения: а) \(16 + x^2 = 0\); б) \(0,3x^2 = 0,027\); в) \(0,5x^2 = 30\); г) \(-5x^2 = \frac{1}{20}\); д) \(x^3 - 3x = 0\); е) \(x^3 - 11x = 0\).
- Решите уравнение: а) \((x - 3)^2 = 25\); б) \((x + 4)^2 = 9\); в) \((x - 6)^2 = 7\); г) \((x + 2)^2 = 6\).
- Имеет ли смысл выражение \(\sqrt{8 - 5x}\) при \(x = -3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4\)?
- При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) \(3\sqrt{a}\); б) \(-5\sqrt{x}\); в) \(\sqrt{8c}\); г) \(\sqrt{-10b}\)?
- При каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение: а) \(\sqrt{2x}\); б) \(\sqrt{-x}\)?
Решения для блока упражнений 322–327. Всё рассматриваем в действительных числах.
Краткие ответы
322.
а) \(y=\pm1\); б) корней нет; в) \(b=\pm5\); г) \(x=\pm0{,}7\); д) \(a=\pm2\sqrt{10}\); е) корней нет.
323.
а) корней нет; б) \(x=\pm0{,}3\); в) \(x=\pm2\sqrt{15}\); г) корней нет; д) \(x=0,\ \pm\sqrt3\); е) \(x=0,\ \pm\sqrt{11}\).
324.
а) \(x=-2;\ 8\); б) \(x=-7;\ -1\); в) \(x=6\pm\sqrt7\); г) \(x=-2\pm\sqrt6\).
325.
Выражение имеет смысл при \(x=-3{,}4;\ 0;\ 1{,}2;\ 1{,}6\).
При \(x=2{,}4\) — не имеет смысла.
326.
а) \(a\ge0\); б) \(x\ge0\); в) \(c\ge0\); г) \(b\le0\).
327.
а) \(x\ge0\); б) \(x\le0\).
Ключевые шаги
Главное правило: \(\sqrt{A}\) имеет смысл только при \(A\ge0\).
Поэтому в заданиях 325–327 нужно проверять знак подкоренного выражения.Уравнение \(t^2=p\):
- если \(p<0\), корней нет;
- если \(p=0\), корень \(t=0\);
- если \(p>0\), то \(t=\pm\sqrt p\).
Например, в 322 а): \[ 80+y^2=81 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y=\pm1. \] А в 322 б): \[ 19+c^2=10 \Rightarrow c^2=-9, \] поэтому действительных корней нет.
Квадрат скобки: если \((x+a)^2=p\), то \[ x+a=\pm\sqrt p. \] Например, в 324 а): \[ (x-3)^2=25 \Rightarrow x-3=\pm5, \] откуда \(x=8\) или \(x=-2\).
Уравнения с \(x^3\): выносим \(x\) за скобки. Например: \[ x^3-3x=0 \Rightarrow x(x^2-3)=0, \] поэтому \(x=0\) или \(x=\pm\sqrt3\).
Аналогично \(x^3-11x=0\) даёт \(x=0,\ \pm\sqrt{11}\).Для 325: нужно \[ 8-5x\ge0 \Rightarrow x\le1{,}6. \] Проверка значений:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x & -3{,}4 & 0 & 1{,}2 & 1{,}6 & 2{,}4\\ \hline 8-5x & 25 & 8 & 2 & 0 & -4 \end{array} \]
При \(x=1{,}6\) под корнем \(0\), а \(\sqrt0=0\) — это допустимо. При \(x=2{,}4\) под корнем отрицательное число, значит, выражения нет.
Для 326–327: коэффициент перед корнем не влияет на область определения, важен только знак подкоренного выражения. Например: \[ \sqrt{-10b}\text{ имеет смысл при }-10b\ge0 \Rightarrow b\le0. \]
