Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Ключевая идея: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим разложение: сумма чисел \(-2\) и \(-3\) равна \(-5\), а произведение равно \(6\). Значит,

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Отсюда:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

то есть

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Можно решить и через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1, \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}, \]

откуда \(x_1=2\), \(x_2=3\).