маган 3.48 ді шыгарп бер
Сверь числа и знаки с фото.
3.48. A (8; 0), B (-2; 3), C (-2; 5) және D (2; 5) нүктелерінің қайсысы \(y = -0,5x + 4\) түзуінің бойында жатады? Осы сызықтық функцияның графигін салыңдар.
Жауабы: \(y=-0{,}5x+4\) түзуінің бойында A(8; 0) және C(−2; 5) нүктелері жатады. Ал B(−2; 3) мен D(2; 5) бұл түзуде жатпайды.
Негізгі принцип. Нүкте \((x_0; y_0)\) түзудің бойында жатады ⟺ оның координаталары түзу теңдеуін қанағаттандырады, яғни теңдік орындалады: \[ y_0=-0{,}5x_0+4 \] Сондықтан әр нүкте үшін х-ті қоямыз, шыққан мәнді нүктенің у-імен салыстырамыз.
| Нүкте | \(x\) | Есептеу: \(-0{,}5x+4\) | Шыққан \(y\) | Берілген \(y\) | Қорытынды |
|---|---|---|---|---|---|
| A(8; 0) | 8 | \(-0{,}5\cdot 8+4=-4+4=0\) | 0 | 0 | жатады |
| B(−2; 3) | −2 | \(-0{,}5\cdot(-2)+4=1+4=5\) | 5 | 3 | жатпайды |
| C(−2; 5) | −2 | \(-0{,}5\cdot(-2)+4=1+4=5\) | 5 | 5 | жатады |
| D(2; 5) | 2 | \(-0{,}5\cdot 2+4=-1+4=3\) | 3 | 5 | жатпайды |
B үшін түзудегі нүкте (−2; 5), ал D үшін — (2; 3); олар берілген нүктелермен сәйкеспейді, сондықтан олар түзуден тыс қалады.
Графикті салу. Сызықтық функцияның графигі — түзу, оны салуға екі нүкте жеткілікті. Кестеден ыңғайлы екеуін аламыз: \((0; 4)\) және \((8; 0)\) (немесе \((-2; 5)\) және \((2; 3)\)). Осы нүктелерді координаталық жазықтықта белгілеп, сызғышпен қосамыз — шыққан түзу \(y=-0{,}5x+4\) болады. \(k=-0{,}5<0\) болғандықтан түзу солдан оңға қарай кемиді, ал \(b=4\) болғандықтан Оу осін \((0; 4)\) нүктесінде қияды.
Тексеру: A үшін \(-0{,}5\cdot 8+4=0\) ✓, C үшін \(-0{,}5\cdot(-2)+4=5\) ✓. Демек дұрыс жауап — тек A және C.
Ұқсас тапсырмада солай істейсің: әр нүктенің х-ін қойып, шыққан у-ді берілген у-мен салыстыр; тең болса — нүкте түзуде жатады.
Обсуждение
10 сообщений−0,5х+4 графигін тағы бір рет көрсетші корсетпееее кыска кылл
−0,5х+4 графигін тағы бір рет көрсетші корсетпееее кыска кылл
Қысқаша: график — екі нүкте арқылы жүргізілетін түзу.
| \(x\) | 0 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|
| \(y=-0{,}5x+4\) | 4 | 2 | 0 |
Салыу тәртібі:
- \((0;\,4)\) нүктесін белгіле — бұл Оу осіндегі қиылысу.
- \((8;\,0)\) нүктесін белгіле — бұл Ох осіндегі қиылысу.
- Екеуін сызғышпен қос — сол түзу \(y=-0{,}5x+4\).
Түзу солдан оңға қарай кемиді (\(k=-0{,}5<0\)), сондықтан график жоғарыдан төмен қарай еңкейеді. Қосымша бақылау нүктесі: \((4;\,2)\) — ол да осы түзудің бойында жатуы керек.
Қысқаша: \(y=-0{,}5x+4\) түзуі \((0;4)\) және \((8;0)\) нүктелері арқылы өтеді.
y
4 ●
3 ●
2 ●
1 ●
0 ────────●── x
0 2 4 6 8
Қосымша нүктелер: \((2;3)\), \((4;2)\), \((6;1)\).
Осы нүктелерді сызғышпен қоссаң — график дайын. Түзу оң жаққа қарай төмендейді.
−0,5х+4 графигін тағы бір рет көрсетпе кыска кыл
−0,5х+4 графигін тағы бір рет көрсетпе кыска кыл
Қысқаша график:
| \(x\) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
y
4 ●
3 ●
2 ●
1 ●
0 ────────●── x
0 2 4 6 8
\((0;4)\) мен \((8;0)\)-ды сызғышпен қос — түзу дайын, ол төмендейді.
Дәптеріңдегі сызба дұрыс. Тек \(k=-2\) деп жазыпсың, дұрысы: \(k=-0{,}5\).
Қысқа: \(y=-0{,}5x+4\) графигі — мына нүктелер арқылы өтетін түзу:
\[ (-2;5),\ (0;4),\ (2;3),\ (4;2),\ (6;1),\ (8;0) \]
y
5 ● │
4 ●
3 │ ●
2 │ ●
1 │ ●
0 ──┼───────●── x
Осы нүктелерді сызғышпен қос. Түзу кемиді. \(A(8;0)\) мен \(C(-2;5)\) осы түзудің бойында жатыр.
накты жауабы барма
Нақты жауабы:
\[ y=-0{,}5x+4 \]
түзуінің бойында тек A және C нүктелері жатады.
| Нүкте | Тексеру | Нәтиже |
|---|---|---|
| \(A(8;0)\) | \(-0{,}5\cdot8+4=0\) | ✅ жатады |
| \(B(-2;3)\) | \(-0{,}5\cdot(-2)+4=5\neq3\) | ❌ жатпайды |
| \(C(-2;5)\) | \(-0{,}5\cdot(-2)+4=5\) | ✅ жатады |
| \(D(2;5)\) | \(-0{,}5\cdot2+4=3\neq5\) | ❌ жатпайды |
Жауабы: A және C.
График үшін екі негізгі нүкте жеткілікті: \[ (0;4),\quad (8;0) \] Қосымша нүктелер: \((2;3)\), \((4;2)\), \((6;1)\).
Дәптеріңде \(k=-2\) деп жазылған — оны \(k=-0{,}5\) деп түзет.
