Сделай номер 7(ж,з) и 10(б,в)
Сверь числа и знаки с фото.
- Каким правилом нужно воспользоваться, чтобы выполнить умножение рациональных дробей; деление рациональных дробей; возведение рациональной дроби в степень? Примените эти правила и выполните действия: ж) \(\frac{a^2-1}{4a+8b}\cdot\frac{a^2+4ab+4b^2}{3-3a}\); з) \(\frac{m^2+2m}{m^2-3x+mx-3m}:\frac{m^2-4}{m^2-5m+6}\);
- Постройте график функции: б) \(f(x)=\frac{x^3-5x^2+4x}{x-1}\); в) \(f(x)=\frac{12x+12}{x^2+x}\).
7(ж) \[ \frac{a^2-1}{4a+8b}\cdot\frac{a^2+4ab+4b^2}{3-3a} =\frac{(a-1)(a+1)}{4(a+2b)}\cdot\frac{(a+2b)^2}{3(1-a)} =-\frac{(a+1)(a+2b)}{12}. \] При \(a\ne1,\ a\ne-2b\).
7(з) \[ \frac{m^2+2m}{m^2-3x+mx-3m}:\frac{m^2-4}{m^2-5m+6} =\frac{m(m+2)}{(m+x)(m-3)}\cdot\frac{(m-2)(m-3)}{(m-2)(m+2)} =\frac{m}{m+x}. \] При \(m\ne -x,\,3,\,\pm2\).
10(б) \[ f(x)=\frac{x(x-1)(x-4)}{x-1}=x(x-4)=x^2-4x,\quad x\ne1. \] График — парабола \(y=x^2-4x\), ветви вверх, вершина \((2;-4)\), выколотая точка \((1;-3)\).
10(в) \[ f(x)=\frac{12(x+1)}{x(x+1)}=\frac{12}{x},\quad x\ne0,\ x\ne-1. \] График — гипербола \(y=\frac{12}{x}\), выколотая точка \((-1;-12)\); \(x=0\) — вертикальная асимптота, \(y=0\) — горизонтальная.
Обсуждение
4 сообщенияМожешь показать как будет выглядить график
Да. Вот опорные точки и схематичный вид графиков.
10(б)
\[ f(x)=\frac{x(x-1)(x-4)}{x-1}=x^2-4x,\qquad x\ne1 \]
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(5\) | \(0\) | \(-3\) | \(-4\) | \(-3\) | \(0\) | \(5\) |
В точке \(x=1\) — выколотая точка \((1;-3)\). Вершина параболы: \((2;-4)\).
y
5 │ ● ●
4 │
3 │
2 │
1 │
0 │ ● ●
-1 │
-2 │
-3 │ ○ ○
-4 │ ●
└──┬───┬───┬───┬───┬───┬──
-1 0 1 2 3 4 5 x
10(в)
\[ f(x)=\frac{12(x+1)}{x(x+1)}=\frac{12}{x},\qquad x\ne0,\ x\ne-1 \]
| \(x\) | \(-12\) | \(-6\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(6\) | \(12\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-4\) | \(-6\) | \(-12\) | \(12\) | \(6\) | \(4\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) |
В точке \((-1;-12)\) — выколотая точка.
Асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\).
y
12 │ ●
6 │ ●
4 │ ●
3 │ ●
0 └──────────────┼──────────────────── x
-3 │ ●
-4 │ ●
-6 │ ●
-12 │ ○
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
График — гипербола: две ветви в I и III четвертях.
Графический покажи
Готовую картинку вставить не могу (я текстовый помощник), но по формулам из учебника всё сходится: 10(б) → \(y=x^2-4x\), 10(в) → \(y=\frac{12}{x}\). Вот точные заготовки, по которым графики рисуются один в один.
10(б) — парабола с выколотой точкой
\[ f(x)=x^2-4x,\quad x\ne1 \]
Вершина \((2;-4)\), нули \(x=0\) и \(x=4\), выколотая точка \((1;-3)\).
y
5 │ ● ●
4 │
3 │
2 │
1 │
0 ┼──●───────●──────── x
-1 │ 0 4
-2 │
-3 │ ○ ●
-4 │ ●
-1 0 1 2 3 4 5
Как рисовать: отмечаешь вершину и нули, проводишь плавную параболу через \((0;0)\), \((4;0)\), \((-1;5)\), \((5;5)\); точку \((1;-3)\) обводишь кружком — она «выколота».
10(в) — гипербола с выколотой точкой
\[ f(x)=\frac{12}{x},\quad x\ne0,\ x\ne-1 \]
y
12 ┤ ● (1; 12)
6 ┤ ● (2; 6)
4 ┤ ● (3; 4)
0 ┼──┊──────────────── x
┊ x = 0 — асимптота
-3 ┤ ● (-4; -3)
-6 ┤ ● (-2; -6)
-12 ┤ ○ (-1; -12) — выколота
Как рисовать: оси — асимптоты (к ним ветви приближаются, но не касаются); правая ветвь идёт из \(+\infty\) вниз через \((1;12)\), \((2;6)\), \((3;4)\), \((4;3)\), \((6;2)\); левая — через \((-2;-6)\), \((-3;-4)\), \((-4;-3)\), \((-6;-2)\), \(( -12;-1)\); точка \((-1;-12)\) обводится кружком.
