Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: уравнение имеет два корня: \(x=2\) и \(x=3\).

Как получить:

1. Разложим левую часть на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

2. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения подходят, значит, ответ верный: \(x=2\) или \(x=3\).