реши 5.56

Ответ: \(156\ \text{см}^2\).

Как рассуждать

1. Пусть высота трапеции равна \(3x\), а наклонная боковая сторона — \(5x\).
   В прямоугольной трапеции разность оснований равна проекции наклонной стороны на основание: \[ 16=4x \quad\Rightarrow\quad x=4. \] Значит, высота \[ h=3x=12\ \text{см}. \]

2. Меньшая диагональ \(13\) см образует прямоугольный треугольник с высотой \(12\) см и меньшим основанием \(b\): \[ b^2+12^2=13^2, \] \[ b^2=169-144=25, \] \[ b=5\ \text{см}. \]

3. Большее основание на \(16\) см больше: \[ a=5+16=21\ \text{см}. \]

4. Площадь трапеции: \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h =\frac{21+5}{2}\cdot 12 =156\ \text{см}^2. \]

Проверка: получаются «египетские» треугольники \(5,12,13\) и \(12,16,20\); все данные условия выполняются.