1 из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см найдите гипотенузу треугольника.

Привет! Давай вместе решим эту геометрическую задачу.

Нам известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. В прямоугольном треугольнике второй острый угол тогда будет равен 30°, так как сумма углов в треугольнике составляет 180° и один уже занят прямым углом (90°).

Из геометрии известно, что в прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° соотношение сторон будет таким: катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть если обозначить гипотенузу как \( c \) и меньший катет как \( a \), то \( a = \frac{c}{2} \).

У нас есть ещё одно уравнение из условия задачи – сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Мы получаем уравнение: \( c + a = 26,4 \) см. Поскольку \( a = \frac{c}{2} \), можно подставить это в уравнение: \( c + \frac{c}{2} = 26,4 \).

Теперь решаем это уравнение:

1. Сначала приведем подобные слагаемые: \( \frac{c}{2} + c = \frac{3c}{2} \).
2. Таким образом, получаем уравнение: \( \frac{3c}{2} = 26,4 \).
3. Чтобы найти \( c \), умножим обе ч