.

Хорошо, давай разберем задачу 643 про арифметическую прогрессию.

Задача у нас такая: нужно найти три числа, которые образуют арифметическую прогрессию, то есть их можно записать как \(a\), \(a + d\) и \(a + 2d\), где \(a\) — это первый член прогрессии, а \(d\) — разность прогрессии (то, на сколько увеличивается каждое следующее число). Сумма этих трех чисел равна 21, и есть условие про второе и третье число.

Итак, составим уравнение по условию что сумма чисел равна 21: \(a + (a + d) + (a + 2d) = 21\).

Если сложить все члены, получим: \(3a + 3d = 21\).

Можно упростить, разделив обе стороны на 3: \(a + d = 7\).

Теперь про второе и третье число из задачи. Говорят, что уменьшив второе число на 1, и увеличив третье на 1, мы получим геометрическую прогрессию. Это значит, что второе число после уменьшения и третье число после увеличения будут равны первому числу прогрессии, умноженному на одно и то же число \(q\), где \(q\) — это знаменатель геометрической прогрессии. Получаем систему: \((a + d) - 1 = a \cdot q\), \((a + 2d) + 1 = a \cdot q^2\).

Из первого уравнения