.

Давай решим эту задачу вместе. Тебе нужно найти три числа, которые образуют арифметическую прогрессию и сумма которых равна 21. Еще известно, что если уменьшить второе число на 1 и увеличить третье на 1, то они образуют геометрическую прогрессию. Начнем с определения того, что такое арифметическая и геометрическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, каждое из которых (начиная со второго) получается из предыдущего путем прибавления постоянного числа, называемого разностью прогрессии.

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, каждое из которых (начиная со второго) получается из предыдущего путем умножения на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть три числа арифметической прогрессии – это \(a\), \(a+d\) и \(a+2d\), где \(a\) – первое число, а \(d\) – разность прогрессии.

Теперь установим связь с геометрической прогрессией. После уменьшения второго числа на 1 и увеличения третьего на 1, числа принимают вид \(a\), \(a+d-1\) и \(a+2d+1\).

Для того, чтобы они стали геометрической прогрессией, должно выполняться следующее условие: [(a+d-