.

Привет! Давай вместе решим задачу номер 643.

Нам нужно найти три числа, которые образуют арифметическую прогрессию, то есть разность между каждой парой последовательных чисел одинакова. Сумма этих трех чисел должна быть равна 21. И нам дана дополнительная информация: если второе число уменьшить на 1, а третье увеличить на 1, то мы снова получим арифметическую прогрессию.

Обозначим наши числа как a, b и c. Так как это арифметическая прогрессия, разность между b и a будет такая же, как между c и b. Пусть d - эта разность. Тогда можно записать:

b = a + d c = b + d

Теперь выразим все через a и d: c = (a + d) + d = a + 2d

Так как a, b, и c в сумме дают 21, мы можем записать уравнение: a + (a + d) + (a + 2d) = 21

Теперь упростим уравнение: 3a + 3d = 21 3(a + d) = 21 a + d = 7

Новая информация говорит нам, что если b уменьшить на 1 и c увеличить на 1, получится тоже арифметическая прогрессия: (b - 1), b, (c + 1)

Поскольку это прогрессия, разность между вторым и первым числом такая же, как между третьим и вторым:

b - (b - 1) = (c + 1) - b 1 =