Дано abcd трапеция , BM=MK=KE=EA, MN||KP||EF||AD,BC=14, AD=18. найти MN,KP,EF

Используем свойство параллельных прямых:

Так как MN||KP||EF||AD, то MN также параллельна AD. Аналогично, KP параллельна BC, и EF параллельна BC.

Также из условия дано, что BM=MK=KE=EA. Значит, BM=MK=KE=EA=BC/4=14/4=7/2.

Так как BC=14, то BM=MK=KE=EA=7/2.

Далее, из теоремы Талеса (ru.wikipedia.org) получаем:

MN/AD = BM/BC = (7/2) / 18 MN = AD * (7/2) / 18 MN = 18 * 7 / (2 * 18) MN = 7/2

Таким образом, MN = 7/2.

Аналогично, KP/BC = MN/AD = 7/2 KP = BC * (7/2) / AD KP = 14 * (7/2) / 18 KP = 7/2

Значит, KP = 7/2.

И, наконец, EF/BC = MN/AD = 7/2 EF = BC * (7/2) / AD EF = 14 * (7/2) / 18 EF = 7/2

Значит, EF = 7/2.

Таким образом: MN = 7/2 KP = 7/2 EF = 7/2