В треугольнике АВС на продолжении стороны АВ за точ-ку А выбрали точку К такую, что АК = АВ. Докажите, что отрезок КС параллелен медиане АМ треугольника АВС.

Для доказательства, что отрезок КС параллелен медиане АМ треугольника АВС, мы можем использовать свойства параллельных линий и равенства отрезков.

По условию, АК = АВ. Поскольку АК и АВ - это две стороны треугольника, они равны.

Теперь рассмотрим треугольник АКС. У нас есть две равные стороны АК и АС. Это означает, что у треугольника АКС две равных угла: ∠АКС = ∠АСК.

Теперь рассмотрим треугольник АВС и треугольник АМС. У них общая сторона СМ и два равных угла ∠АСК и ∠АМС.

Согласно условию, отрезок АК параллелен медиане АМ. Тогда в треугольнике АВС два треугольника АКС и АМС имеют две пары равных углов и общую сторону.

По свойству параллельных линий, углы треугольника АВС и треугольника АМС имеют соответственные равные углы.

Таким образом, мы доказали, что отрезок КС параллелен медиане АМ треугольника АВС.