Мисс барашкис решила сыграть сама с собой в шахматы. но так как играть она не умеет, то она играет по очень странным правилам. она выставляет на шахматную доску 8 на 8 все 32 фигурут, а затем по одной из убирает. очередную фигуру барашкис убирает, только если рядом с ней на соседних по стороне клетках стоит нечетное число других фигур. сможет ли барашкис так расставить фигуры и убирать их, чтобы в итоге на доске не осталось ни одной фигуры?

Привет! Такая интересная задача у тебя. Давай разбираться вместе. Мисс Барашкис решила играть в шахматы по необычным правилам: фигура убирается, если рядом с ней находится нечетное количество других фигур.

Для начала нужно понять, что каждая клетка на шахматной доске имеет 8 или 3 соседа (для угловых клеток), 5 соседей (для клеток на краях) или стандартные 4 соседа. Чтобы у каждой фигуры было нечетное число соседей, нужно, чтобы с каждой стороны каждой фигуры стояло нечетное количество фигур. Это возможно только если весь ряд заполнен, и тогда у крайних будет по три соседа. То есть, чтобы можно было убрать фигуры, их должно быть четное количество в каждом ряду, каждом столбце и на всех диагоналях.

Теперь попробуем представить, как это будет выглядеть на практике. Например, если мы начнем убирать фигуры с краев, то оставшиеся фигуры в середине будут иметь четное количество соседей, и мы их убрать не сможем. Если же попробовать начинать с середины, то крайние фигуры тоже будут иметь четное число соседей.

Давай теперь посчитаем общее количество соседств для всех клеток на доске. Угловые клетки имеют по три соседа, и таких клет