Трапеции ABCD AD и BC - основание диагоналей пересекаются в точке О saod - 32 см² S boc 8 см². Найдите меньшее основание трапеции если больше из них равна 10 см
Пусть меньшее основание трапеции равно x см. Тогда большее основание равно 10 см.
Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.
Мы знаем, что площадь трапеции ABCD равна 32 см²: 32 = (a + 10) * h / 2
И площадь треугольника BOC равна 8 см²: 8 = (x + 10) * h / 2
Мы имеем систему уравнений, которую можно решить методом подстановки или методом исключения переменной.
- Метод подстановки: Из второго уравнения можно выразить h через x: h = (16 / (x + 10)) Подставляем это значение в первое уравнение: 32 = (a + 10) * (16 / (x + 10)) / 2 Упрощаем выражение: 32 = (a + 10) * 8 / (x + 10) Умножаем оба выражения на (x + 10): 256 = (a + 10) * 8 Раскрываем скобки: 256 = 8a + 80 Вычитаем 80 из обеих частей: 176 = 8a Делим обе части на 8: 22 = a
Таким образом, меньшее основание трапеции равно 22 см.
- Метод исключения переменной: Перепишем первое уравнение: 32 = (a + 10) * h / 2 Перепишем второе уравнение: 8 = (x + 10) * h / 2 Умножим оба выражения на 2 для избавления от деления: 64 = (a + 10) * h 16 = (x + 10) * h Мы можем выразить h через a из первого уравнения: h = 64 / (a + 10) Подставим это во второе уравнение: 16 = (x + 10) * (64 / (a + 10)) Раскроем скобки и упростим выражение: 16 = 64 * (x + 10) / (a + 10) (16 * (a + 10)) / 64 = (x + 10) (a + 10) / 4 = (x + 10) (a + 10) = 4 * (x + 10) a + 10 = 4x + 40 a = 4x + 30
Подставим это значение a в первое уравнение: 32 = (4x + 30 + 10) * (64 / (4x + 30 + 10)) 32 = (4x + 40) * (64 / (4x + 40)) Раскроем скобки и упростим: 32 = 256 / (4x + 40) Умножим обе части на (4x + 40): 32 * (4x + 40) = 256 Раскроем скобки: 128x + 1280 = 256 Вычтем 1280 из обеих частей: 128x = -1024 Разделим обе части на 128: x = -8
Однако, основание трапеции не может быть отрицательным, поэтому полученное значение x = -8 не подходит.
Таким образом, меньшее основание трапеции равно 22 см.
