Найди корень уравнения

Привет! Давай вместе решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение \((x + 9)^2 = 36x\). Сначала нам нужно раскрыть скобки в левой части уравнения. Для этого возведем в квадрат выражение \(x + 9\):

\((x + 9) * (x + 9) = x^2 + 9x + 9x + 81\).

Сложим подобные слагаемые:

\(x^2 + 18x + 81 = 36x\).

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение с нулевым свободным членом:

\(x^2 + 18x + 81 - 36x = 0\),

\(x^2 - 18x + 81 = 0\).

Теперь посмотрим на коэффициенты при \(x\). У нас получился полный квадрат трехчлена, так как если внимательно посмотреть, видно, что \(81\) - это \(9^2\), а \(18\) - это удвоенное произведение \(9\) на корень из \(81\). Мы можем представить это в виде квадрата бинома:

\((x - 9)^2 = 0\).

Так как квадрат любого числа дает неотрицательный результат, квадрат равен нулю только тогда, когда само число равно нулю. Значит, \(x - 9 = 0\).

Теперь найдем \(x\):

\(x = 9\).

Окончательный ответ: корень уравнения равен 9.