Найдите девятый член арифметической прогрессии, если второй член прогрессии равен -6, а шестнадцатый – 22. * 1 балл 1

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d. Имея второй член равный -6 и шестнадцатый член равный -22, мы можем составить два уравнения: a2 = a1 + (2-1)d = -6 и a16 = a1 + (16-1)d = -22. Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от a1 и решить уравнение относительно d: (-22)/( -6) = (a1 + (16-1)d) / (a1 + (2-1)d). После упрощения получим: 22/6 = (a1 + 15d) / (a1 + d). Учитывая, что d является постоянной разностью в арифметической прогрессии, мы можем упростить уравнение: 22/6 = (a1 + 15d) / (a1 + d). После перестановки членов и дальнейших упрощений имеем: 22(a1 + d) = 6(a1 + 15d). Раскроем скобки: 22a1 + 22d = 6a1 + 90d. Перегруппируем члены: 22a1 - 6a1 = 90d - 22d. Упростим: 16a1 = 68d. Разделим обе стороны на 4: 4a1 = 17d. Теперь мы можем подставить полученное выражение обратно в первоначальное уравнение a2 = a1 + (2-1)d, чтобы найти a1: -6 = a1 + d. Заменим a1 на 17d/4 и решим уравнение: -6 = 17d/4 + d. После умножения обеих сторон на 4 имеем: -24 = 17d + 4d. Объединим члены: -24 = 21d. Разделим обе стороны на 21: -24/21 = d. Упростим дробь и получим значение d: -8/7 = d. Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a1, используя одно из первоначальных уравнений. Возьмем a2 = a1 + (2-1)d и подставим в него значения a2 = -6 и d = -8/7: -6 = a1 + (2-1)(-8/7). Раскроем скобки и упростим уравнение: -6 = a1 - 8/7. Переведем 6 в дробь с общим знаменателем и приведем к общему знаменателю: -42/7 = a1 - 8/7. Объединим члены: -42/7 + 8/7 = a1. Сложим числители и сохраняем общий знаменатель: -34/7 = a1. Таким образом, девятый член арифметической прогрессии равен -34/7.