Решить

Привет! Давай вместе посмотрим на эту геометрическую задачу.

На рисунке изображен прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( C \). Мы видим, что из точки \( C \) опущен перпендикуляр \( CM \) на гипотенузу \( AB \), который делит гипотенузу на две части: \( AM \) и \( MB \). Также известен угол \( ACB \), равный \( 60^\circ \).

Тебе нужно найти площадь \( S \) этого треугольника. Для вычисления площади прямоугольного треугольника можно использовать формулу \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) – длины катетов.

У нас есть один катет \( HC \), но второй катет не дан напрямую. Однако мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен \( 60^\circ \). В таком треугольнике длины катетов соотносятся как 1 к \( \sqrt{3} \), где более длинный катет противоположен углу в \( 60^\circ \) и при этом равен половине гипотенузы.

Следовательно, \( AC = HC \cdot \sqrt{3} \) и \( AB = 2 \cdot AC \).

Площадь треугольника будет равна

\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot HC \).

Чтобы найти \( AC \), заметим, что если ( HC =