Даны точки: A(2;2); B(3,4);C(1,5); D(0,3) Доказать, что четырехугольник ABCD- прямоугольник

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, мы можем использовать свойство прямоугольника, что все его углы равны 90 градусам.

Для этого нам нужно проверить, являются ли противоположные стороны параллельными и равными, а также являются ли противоположные стороны равными.

Мы можем найти длины сторон AB, BC, CD и AD, а затем проверить, выполняются ли эти условия.

AB = √((3-2)^2 + (4-2)^2) = √(1^2 + 2^2) = √5 BC = √((1-3)^2 + (5-4)^2) = √((-2)^2 + 1^2) = √5 CD = √((0-1)^2 + (3-5)^2) = √((-1)^2 + (-2)^2) = √5 AD = √((2-0)^2 + (2-3)^2) = √(2^2 + (-1)^2) = √5

Таким образом, мы видим, что AB = BC = CD = AD = √5, что означает, что противоположные стороны равны.

Теперь нам нужно проверить, являются ли противоположные стороны параллельными. Мы можем использовать коэффициенты наклона сторон AB и CD для этой проверки.

Коэффициент наклона AB: (4-2)/(3-2) = 2/1 = 2 Коэффициент наклона CD: (3-5)/(0-1) = -2/(-1) = 2

Оба коэффициента наклона равны 2, что означает, что противоположные стороны параллельны.

Таким образом, поскольку все условия для прямоугольника выполнены, мы можем сделать вывод, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.