Даны точки: A(2;2); B(3,4);C(1,5); D(0,3) Доказать, что четырехугольник ABCD- прямоугольник

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нужно проверить, являются ли противоположные стороны данного четырехугольника параллельными и равными между собой, а также являются ли противоположные углы равными.

Для нашего четырехугольника ABCD: AB = √((3-2)² + (4-2)²) = √(1² + 2²) = √5 CD = √((1-0)² + (5-3)²) = √(1² + 2²) = √5 AC = √((1-2)² + (5-2)²) = √((-1)² + 3²) = √10 BD = √((3-0)² + (4-3)²) = √(3² + 1²) = √10

Учитывая, что AB = CD и AC = BD, противоположные стороны равны между собой.

Теперь рассмотрим наклонные стороны: Для AB: m = (4-2)/(3-2) = 2/1 = 2 Для CD: m = (5-3)/(1-0) = 2/1 = 2 Для AC: m = (5-2)/(1-2) = -3/-1 = 3 Для BD: m = (4-3)/(3-0) = 1/3

Учитывая, что наклонные стороны AB и CD имеют одинаковый наклон, а стороны AC и BD имеют противоположный наклон (прямоугольный), можно сделать вывод, что противоположные стороны ABCD параллельны и равны между собой.

Также можно заметить, что угол BAC = угол BDA и угол ABC = угол CDA, так как это противоположные углы. Значит, противоположные углы ABCD также равны.

Исходя из данных, четырехугольник ABCD является прямоугольником.