Найди область определения и множество значений функции

Привет! Давай разберемся с задачей шаг за шагом.

Тебе нужно найти область определения и множество значений функций для каждого из пунктов. По сути, тебе нужно выяснить, при каких значениях x функция существует, и какие значения она может принимать.

а) \( f(x) = 7(x + 6)^2 - 1 \)

Область определения: это квадратичная функция, которая определена при всех значениях x, так что область определения — все действительные числа, или (-∞; +∞).

Множество значений: Квадратичная функция вида \( a(x+b)^2+c \) имеет минимальное значение, когда \( a > 0 \), на уровне c. Поскольку a=7 (положительное), функция имеет минимальное значение. Следовательно, множество значений — это все числа больше или равные -1, то есть [-1; +∞).

б) \( f(x) = x^2 + 4x - 1 \)

Область определения: такая же как в пункте а), потому что это также квадратичная функция, определенная при всех x: (-∞; +∞).

Множество значений: здесь нужно найти вершину параболы, чтобы определить минимальное значение функции. Вершина параболы находится при \( x = -b/2a \), где a — коэффициент при \( x^2 \) (т.е. a=1), а b — коэффициент при x (т.е. b=4), значит вершина будет при x=-2. Если подставить x=-2 в функцию, получим минимальное значение функции f(-2) = 4 - 8 -