Реши

Конечно, давай вместе решим эту задачку. У нас есть выражение \((n+6)^2 + (2 - n)(2 + n)\) и нам нужно его вычислить при \(n = -\frac{5}{12}\).

Сначала разберемся с первым слагаемым \((n+6)^2\). Это означает \((n+6) \cdot (n+6)\). Нам нужно подставить значение \(n\), умножить и сложить как положено.

\(n = -\frac{5}{12}\), тогда \(n + 6\) станет \(-\frac{5}{12} + 6\). Чтобы сложить дробь с целым числом, превратим 6 в дробь с тем же знаменателем: \(6 = \frac{72}{12}\). Тогда получаем:

\[ -\frac{5}{12} + \frac{72}{12} = \frac{67}{12}. \]

Теперь возведем это в квадрат:

\[ \left(\frac{67}{12}\right)^2 = \frac{67 \cdot 67}{12 \cdot 12} = \frac{4489}{144}. \]

Теперь разберемся со вторым слагаемым \((2 - n)(2 + n)\). Это разность квадратов, которая равна квадрату первого минус квадрат второго, поэтому:

\[ (2 - n)(2 + n) = 2^2 - n^2 = 4 - \left(-\frac{5}{12}\right)^2 = 4 - \frac{25}{144}. \]

Приведем 4 к общему знаменателю:

\[ 4 = \frac{4 \cdot 144}{1 \cdot 144} = \frac{576}{144}, \]

и вычтем (\frac{25}{