Представьте в виде произведения выражение

Хорошо, давай разбираться с этими выражениями. Текст говорит о том, что нужно представить выражение в виде произведения, значит, нам нужно будет применять различные методы факторизации, чтобы выразить каждое из этих выражений как произведение его множителей.

Давай начнём с первого:

1. \( x^2(x + 4) - 20x(x + 4) + 100(x + 4) \)

Здесь видно, что каждый член выражения имеет общий множитель \((x + 4)\), так что мы можем вынести его за скобки:

\( (x + 4)(x^2 - 20x + 100) \)

Теперь в скобках у нас квадратное выражение \( x^2 - 20x + 100 \), которое является полным квадратом и разлагается так:

\( (x - 10)^2 \)

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде произведения:

\( (x + 4)(x - 10)^2 \)

Понятно? Теперь применим аналогичный подход ко второму выражению:

2. \( a^2 - 36 - 2a(36 - a^2) - a^2(36 - a^2) \)

Здесь у первых двух членов видим разность квадратов:

\( (a^2 - 36) = (a - 6)(a + 6) \)

Теперь рассмотрим вторую часть выражения, где \( 2a \) и \( a^2 \) можно вынести за скобку:

\( -2a(36 - a^2) = -2a((a^2 - 36)) \)

Теперь