П

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Здесь у нас есть выражение, которое нужно упростить, используя свойства степеней.

Дано выражение: \[ \left( 4^3 \times 5^3 \right) \times \left( \frac{2}{6} \right)^4 \times 30^4 \]

Сначала преобразуем \(\frac{2}{6}\). Это дробь можно сократить до \(\frac{1}{3}\), так как 2 и 6 оба делятся на 2.

Теперь у нас есть: \[ \left( 4^3 \times 5^3 \right) \times \left( \frac{1}{3} \right)^4 \times 30^4 \]

Дальше используем свойство степеней произведения \( (a \times b)^n = a^n \times b^n \), чтобы разделить степени на одинаковые множители и сложить показатели степеней там, где это возможно.

\[ 4^3 \times 5^3 \] - заметь, что степени у 4 и 5 одинаковые, так что мы можем объединить их как \((4 \times 5)^3\).

\[ 30^4 \] можно разложить на \( (3 \times 10)^4 \), что равно \( 3^4 \times 10^4 \). А так как \( 10 = 2 \times 5 \), то \( 10^4 = (2 \times 5)^4 = 2^4 \times 5^4 \).

Теперь упростим все выражение: \[ (20)^3 \times \left( \frac{1}{3}^4 \right) \times 3^4 \times 2^4 \times 5^4 \]

У нас есть \((\frac{1}{3})^4\) и (3