П
Привет! Давай попробуем вместе решить задачу под номером 6. Нам нужно вычислить значение выражения, используя свойство степени произведения. У нас есть три выражения:
- \( 4^3 \cdot 5^3 \div \left(\frac{1}{4}\right)^4 \cdot 3^{0} \)
- \( (0,5)^3 \cdot 8^{0} \)
- \( (1,5)^4 \times \left(3^{\frac{1}{4}}\right)^{-3} \)
Для начала разберемся с первым выражением. Свойства степеней говорят нам о том, что умножение степеней с одинаковыми основаниями это сумма показателей степени, например \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), и что \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Кроме того, любое число в степени 0 равно 1. Применим эти свойства к первому выражению:
\( 4^3 \cdot 5^3 \) можно переписать как \( (4 \cdot 5)^3 \), так как \( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \)
\( \left(\frac{1}{4}\right)^4 \) можно переписать как \( 4^{-4} \), так как \( \left(\frac{1}{a}\right)^n = a^{-n} \)
Таким образом, \( 4^3 \cdot 5^3 \div \left(\frac{1}{4}\right)^4 \cdot 3^{0} \) превращается в \( (4 \cdot 5)^3 \div 4^{-4} \cdot 1 \), теперь мы можем упростить его до ( (20)^3 \cdot 4^4 \
