П

Привет! Давай посмотрим на эту задачу шаг за шагом.

В задании перед нами стоит проблема вычисления значений трех выражений, используя свойства степеней произведения.

Для начала рассмотрим первое выражение:

\(4^x \cdot 5^3\)

У нас пока нет значения \(x\), пока что мы оставим это выражение как есть.

Давай теперь посчитаем второе выражение:

\((\frac{1}{6})^4 \cdot 3^4\)

Как ты знаешь, по свойствам степеней, при умножении двух чисел с одинаковыми степенями мы можем просто умножить основания и оставить степень без изменений. Если смотреть на второе выражение, то \(3^4\) можно представить как \((\frac{6}{2})^4\). Тогда у нас образуется пара в степени 4: \(\frac{1}{6}\) и \((\frac{6}{2})\). Упрощаем это до \((\frac{1}{2})^4\). Теперь возведем \(\frac{1}{2}\) в четвертую степень, что даст нам \(\frac{1}{16}\).

Теперь займемся третьим выражением:

\((0,5)^3 \cdot 8^{0,3}\)

Заметим, что \(0,5\) это тоже самое, что \( \frac{1}{2}\), и что \(8\) можно представить как \(2^3\). Теперь выразим \(0,3\) в виде дроби, чтобы сделать вычисления более очевидными: \(0,3 = \frac{3}{10}\). Теперь мы можем