Найдите значение выраженияmm42m7 приm=125.
Привет! Давай разберемся вместе с твоим решением. Задача на самом деле интересная, и тут важно внимательно следить за преобразованием выражений с корнями и степенями.
Значение выражения mm42×m7 при m=125 требует от нас в первую очередь упростить его до такой формы, чтобы можно было просто подставить значение m и вычислить результат. Но перед этим давай вспомним основные свойства корней и степеней:
- m^(1/2) - это квадратный корень из m, ведь возвести число в степень 1/2 - значит извлечь из него квадратный корень.
- m^(1/42) - это корень 42 степени из m, аналогично для m^(1/7) - это корень 7 степени.
- При умножении чисел с одинаковым основанием их показатели степеней складываются: m^a × m^b = m^(a+b).
Теперь посмотрим на решение по шагам:
√m / (m^(1/42) × m^(1/7)) = m^(1/2) / (m^(1/42 + 1/7)).
Далее приводим дроби к общему знаменателю и складываем их:
1/42 + 1/7 = 1/42 + 6/42 = 7/42 = 1/6.
Тогда наше выражение примет вид:
m^(1/2) / m^(1/6) = m^(1/2 - 1/6) = m^(3/6 - 1/6) = m^(2/6) = m^(1/3).
Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение, подставим m = 125:
125^(1/3) - это кубический корень из 125, что равно 5, так как 5 × 5 × 5 = 125.
То есть правильный ответ действительно 5. Таким образом, твоя ошибка заключалась в неверном упрощении выражения. Помнить свойства степеней и корней очень важно при решении подобных задач.
Надеюсь, теперь стало понятно, как нужно было решать. Поставь лайк, если объяснение было полезным, или дизлайк, если что-то осталось непонятным.
