F(x)=x²+2/x-1 решение

Начните с факторизации функции: f(x) = x² + 2 / (x - 1)

Находим общий знаменатель: f(x) = (x²(x - 1) + 2) / (x - 1)

Раскрываем скобку: f(x) = (x³ - x² + 2) / (x - 1)

Делаем подгонку под деление с остатком: x³ - x² + 2 = (x - 1)(x² + ax + b) + c

Умножаем скобки: x³ - x² + 2 = x³ + ax² + bx - x² - ax - b + c

Сокращаем подобные члены: x³ - x² + 2 = x³ + (a - 1)x² + (b - a)x - b + c

Сравниваем коэффициенты слева и справа: a - 1 = -1 b - a = 0 -b + c = 2

Решаем систему уравнений: a = 0 b = 0 c = 2

Подставляем найденные значения обратно: f(x) = (x³ - x² + 2) / (x - 1) = (x - 1)(x² + 0x + 0) + 2 / (x - 1) = x² + 2 / (x - 1)